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画数学:在画图中生长思维

时间:2022-10-12 02:39:18 | 浏览:488

“画数学”意在让学生的思维过程由内隐到外化,借助思维可视化发展学生高阶思维,从知识建构、解题分析和学习体验的角度画出数学的思维轨迹。画图能使抽象的语言信息变得形象生动,这一形式是思维外显的脚手架。然而,现有教材在培养学生画图能力方面存在断层

“画数学”意在让学生的思维过程由内隐到外化,借助思维可视化发展学生高阶思维,从知识建构、解题分析和学习体验的角度画出数学的思维轨迹。

画图能使抽象的语言信息变得形象生动,这一形式是思维外显的脚手架。然而,现有教材在培养学生画图能力方面存在断层现象,如线段图在中、低年级并未扎实教学,六年级却要作为难题解答的主要支架,导致学生无法驾驭,而且已有的画图教学基本是“教师讲解”的手段,而不是学生学习的方法。

基于这样的背景,从2012年开始,我们开展了“画数学”教学的研究与实践,着力于破解以下问题:

思考如何从“我会画”的视角强化教材已有画图内容的教学?如何寻找数学思维发展的生长点,探索画图教学断层填补的有效方法与策略?

如何有效训练学生的画图技能,让学生的数学思维看得见,进而在大脑中形成“画像”,达到“脚手架收放自如”甚至“不需要画”的程度,促进学生数学核心能力的发展?

如何通过全程化、系列化的小学“画数学”课堂教学设计,丰富数学教学的内容与形式,推进数学画图教学的变革?

扫描断层,探寻学生“画力”的生长点

人教版教材呈现了大量示意图,意在借助直观帮助学生习得新知,对比“画数学”的画图能力目标,人教版各年级教材内容在图示编排和利用上出现了断层。以线段图为例,线段图作为分析数量关系的重要载体,发现有两大问题:一是图示基本用来当作教师分析题意的抓手,在课堂上“出现”过,并没有后续课时让每个学生尝试并学会绘制;二是纵使“出现”也是薄弱的散点,如五年级两个学期就没有出现过线段图,画图能力的培养没有形成一条线展开进阶式练习。

因此,通过对各年级“画力”的断层扫描,分析存在的问题,并寻找填补与生长的策略,这是建构“画数学”新课堂的基点。

在实践中我们探索应用了以下策略:

一是运用“补点成线”的层级式填补策略,画出“解题分析”。通过扫描“画力”断层,抓住画图能力培养的几条主线,进行“补点成线”。仅以线段图为例,就能发现不少断层需要填补(见图)。

二是运用“画图成链”的支架式填补策略,画出“知识建构”。在教学中借助知识树、概念图、思维导图,可以帮助学生把零散的知识有层次、有条理地链接在一起,从而提升学生的思维品质,达到自主学习、获得可持续发展的教学目的。但是,教材欠缺这方面的内容设计,需要填补。

在知识建构方面,各年级“画力”断层与生长的填补点分析如下:一二年级没有知识整理的图示,低年级学生需要有所感知,在完成单元学习的时候,需要学画知识树的作业;三四年级缺少复习整理的图示学习,缺少概念分析整理体现进阶的图示学习,需要补学简单的概念图,简单的思维导图及作业;五六年级缺少单元复习、知识块复习整理的图式学习,需要继续补学概念图、思维导图及作业。

三是运用“以画入境”的具身式填补策略,画出“学习体验”。引导学生创作数学绘本,是以更柔和、更多元的方式呈现数学,寻找数学与学生实际经历的重合点。创作数学绘本可以从简单的数学四格漫画、数学连环画起步,掌握基本的以故事情境表达数学知识的方法。

进阶剖析,分解“画数学”的操作要点

在“画数学”教学中,必须根据年级差异进行操作指导:

一年级重点是画出原生态。如画出数学故事场景,理解特定符号意义所在。通过创设问题,让学生从表达生活故事起步。比如,在回答“我们学过的解决问题中,哪些可以用加法计算,哪些可以用减法计算”这一问题时,无论是画出简单的关系,表征“两部分合起来”或“总数里面去掉一部分”,还是画出问题的基本结构,从信息和问题的角度用上大括号、问号表示两个数学信息和一个数学问题,或者是较为老练地画出图文结合故事,都有一个从模仿到得心应手的过程。

到了二年级则要画出辨析味。二年级学生会在“求比一个数多(少)几的数的问题”中见到类线段图——直条图。这类题的出错率较高,甚至到了高年级仍有学生会被“略有变化的表述方式”困扰,所以在起始阶段学会画图分析就显得极为重要。而辨析则是二年级学生学会画图、提升画力并发展思维的重要手段。

三四年级重点画好线段图。线段图从三年级开始呈现,成为学生后续解题的重要支架。在学“画”线段图之前,学生首先要学会“看”线段图。一幅完整的线段图包括信息、数量关系和问题,除此之外,还要让学生知道线段图通过线段的长短来表征数量之间的关系。

到了五六年级要求学生画出建构力。五六年级学生已经具备一定的推理能力和建构能力,面对问题鼓励学生选择与设计合理的图示帮助解题。

着眼素养,优化“画数学”的教学设计

教师要具备“画数学”的技能,只有在“画图”中才能学会画图。在简单的问题中学会“画图”,将来才能用“画图”来解决较为复杂的问题,“画图”才会成为一种解决问题的方法与策略。

瞄准思维品质,进行“画数学”教学的问题探究设计。高阶思维的一大特点是能反省外显化,要评估思维能力,需要一直介入思维,以思维质量标准为参考来考查思维。就数学思维而言,需要关注思维的清晰性、准确性、关联性以及深度、广度和逻辑性。

我们在设计中特别注意以下要素:具体化,画出思维的“清晰性”;重细节,画出思维的“准确性”;重推导,画出思维的“逻辑性”;思联系,画出思维的“广度”;破难点,画出思维的“深度”等。

比如学完工程问题,可以设计这样的问题:工程问题难在哪里?解决工程问题的关键是什么?请举例说明,画图分析。

学生从已知“路长20米”有具体数据的工作总量入手,用旧知解决工程问题→自己假设工作总量为“1”解决问题→对比沟通,用线段图将假设“1”解决的分数问题与原来的整数问题进行方法上的沟通并验证,归纳出解决工程问题的关键方法→拓展到更难的问题,变形题,分步解决。

呈现这样的思考过程,学生思维的深度可见一斑。在教学中,要多问“难点”在哪里?解答的“关键”是什么?

强化技能训练,形成“画数学”教学的具体方法设计。“画数学”教学的根本目标是提升学生的思维品质,发展学生的数学核心能力。以七大数学核心能力为出发点,进行具体方法的设计、训练技能,是“画数学”教学的重要内容。实践中我们通过以下举措进行设计:一是涂涂画画,培养数感和符号意识;二是圈圈连连,突破难点,形成运算力;三是借助草图,形成表象,发展空间观念;四是“线”“条”变化,增强数据分析能力;五是画思结合,发现规律,提升推理能力;六是图式归纳,解剖问题,发展模型意识。

从“画数学”到“数学化”,目的是更好地让儿童形成符号意识,促进其数学思考,使他们学会数学建模,完善知识结构,从“具象——表象——抽象”的过程中创造世界。

双线并进,“画数学”教学的实施路径

“画数学”教学的实施有两条路径:课堂教学与课后作业。从教材已有内容的授课到原创填补的练习、复习整合课,再到画图作业,落脚点非常明确。新授课重在直观感知,分析理解;整合课重在填补断层,整合练习课和复习课时间发展画力;画图作业是学生独立画图表达思考的结果呈现,既助力技能巩固,也促进学法提升。

有画图能力发展点的教材新授课,可以从新授课例题示意图的呈现方式和功能出发,基于“画图”视角重新设计,改进教法,借助思维可视化发展思维能力。课题组积极开发原创填补课,关注画力“断层”补充画图素材,设计发展画力的原创课例,利用和整合练习课、复习课进行教学,提升“画”的技能,发展思维。如作图技能类,强化作图的规范性和创造性。此外,还关注画图作业,以作业为载体巩固画图技能,展现思考过程,有画图分析作业,让思考过程可视化;有画图说题作业,让画图分析方法共享化;有画图绘本作业,让思维个性表达平台化。

“画数学”使儿童长期积累下积极的情感体验,对数学所承载的意义也有更丰富多元的理解,同时,学生通过训练养成了善于运用图形来表征数学问题的良好习惯。之前,学生一旦遇到不会解答的问题,往往就会自动“举手投降”;现在,学生即使碰到“拦路虎”,也会不自觉地尝试用“画”来解决。

通过系统的“画数学”训练,还让学生掌握了“学习策略”这种程序性知识。如通过“画数据”解读隐含的有用信息,通过“画推理”提供清晰的思维路径,通过“画对比”辨析直观的通联差异,通过“画验证”培养可视的逆向思维等,最终形成“画像”,达到“不需要画”的境界。

从8年前的试点研究,到今天面向区域内外的立体式推广,研究从课堂走向作业——以作业变革推动学习方式变革的经验,正在不断推广到其他学科,有效推动了画图教学的变革,课题的学术影响力也在不断扩大。专著《把数学画出来——小学画数学教学实践手册》已由教育科学出版社正式出版。

(作者系数学特级教师、浙江省宁波市奉化实验小学教师。本文为教育部全国十三五规划课题《发展高阶思维的小学数学探究性作业的设计与应用研究》的阶段性成果,立项编号:FHB180591。)

专家点评| 唐彩斌

画数学,让思维可见

从课堂变革的视角而言,刘善娜提出“把数学画出来”,就是要找到一种适合儿童学习数学的“教与学”的方式。

新课程改革以来,我们一直致力于学习方式的改变。但事实上,在日常课堂中依然存在着“讲讲练练”“机械记忆”等状况。让学生动手画出数学,就是改变传统意义的学习方式,让学习真实发生,让思维流淌。

在关注学科核心素养的当下,“用数学的语言表达现实世界”已成为基本共识。那么,什么是数学的语言呢?是文字、是算式、是符号,是学生的“画”。在学生的“画”里,融入了学生对数学概念的理解、对数量关系的分析、对空间几何的表象、对数学方法的创意。也许有时学生列不出算式,解不出答案,却能看懂“画”,能“画”出正确的结果。“画”常常是学生个性化解决问题的方式。“画”让每一个孩子的思考变得与众不同,让每一个孩子的思考跃然纸上、呈现画中,让思维可见。

“画数学”拓展了作者的研究视域。刘善娜曾带领各地一线教师一起践行“探究性作业”,如今又有了系列研究“画数学”,从课堂的后端开始延伸到了前端,从知识技能的巩固期延伸到了学生概念生发的关键期,为素养本位的数学学习提供了整体解决的参考方案。

(作者系特级教师、浙江省杭州市时代小学校长)

《中国教师报》2020年05月13日第4版

作者:刘善娜

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