摘要：尺规作图能提高学生的几何语言表达能力，通过画图，培养学生的作图能力及动手能力，同时让学生在数学学习过程中体验数学语言的简洁严谨，体会数学作图语言和图形的统一。因此，尺规作图与证明是每年全国很多地方中考数学的必考内容之一，一般考查考生对基本作...
尺规作图能提高学生的几何语言表达能力，通过画图，培养学生的作图能力及动手能力，同时让学生在数学学习过程中体验数学语言的简洁严谨，体会数学作图语言和图形的统一。
因此，尺规作图与证明是每年全国很多地方中考数学的必考内容之一，一般考查考生对基本作图的掌握情况和实践操作能力，并且在作图的基础上进一步证明结论的成立。
值得注意的是虽然此类题目属于基础题，难度不大，但一般会与特殊三角形、特殊四边形和圆有着密切联系，大家要认真对待。
尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。只使用圆规和直尺，来解决不同的平面几何作图题。尺规作图一般都有以下两个默认共性：
1、直尺必须没有刻度，理论上可以无限长，只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度。
2、圆规上面亦不能有刻度（一般尺规作图都有已知线段给我们）。
尺规作图需要进一步证明结论时，一般需要运用尺规作图中的结论，结合已知图形的性质进行推理、证明即可。在基本作图的基础上，掌握较复杂的尺规作图，即利用基本作图作三角形、作三角形的外接圆、内切圆等是中考常考的内容。难度稍有提高，需要结合其他几何图形的性质灵活运用尺规作图。另外，注意在作图过程中，保留作图痕迹。
尺规作图有关的中考试题分析，讲解1：
四条线段a，b，c，d如图，a：b：c：d=1：2：3：4
（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．
考点分析：
列表法与树状图法；三角形三边关系；作图—复杂作图；计算题；作图题．
题干分析：
（1）选b，c，d三边利用“边边边”作三角形即可；
（2）列举出所有情况，看以它们为边能作出三角形的情况数占总情况数的多少即可．
解题反思：
考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到能作出三角形的情况数是解决本题的关键。
运用尺规作图解决实际问题时，应该根据题意分析需要哪几种基本作图，然后确定基本作图的顺序。
尺规作图有关的中考试题分析，讲解2：
如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC=1，BC=2．
（1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边CB相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由．
考点分析：
切线的性质；角平分线的性质；勾股定理；作图—复杂作图；探究型。
题干分析：
（1）作出∠B的角平分线BD，再过X作OX⊥AB，交BD于点O，则O点即为⊙O的圆心；
（2）由于⊙P与△ABC哪两条边相切不能确定，故应分⊙P与Rt△ABC的边AB和BC相切；⊙P与Rt△ABC的边AB和AC相切时；⊙P与Rt△ABC的边BC和AC相切时三种情况进行讨论．
解题反思：
本题考查的是切线的性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，再利用数形结合及切线的性质进行解答．
尺规作图有关的中考试题分析，讲解3：
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）若CD=4，AC=4√5，求垂线段OE的长．
考点分析：
切线的性质；勾股定理；作图—复杂作图；相似三角形的判定与性质；综合题。
题干分析：
（1）连接OC，由CD为圆O的切线，根据切线性质得到OC与CD垂直，又AD与CD垂直，根据平面上垂直于同一条直线的两直线平行得到AD与OC平行，由平行得一对内错角相等，又因为两半径OA与OC相等，根据等边对等角，得到一对相等的角，利用等量代换，即可得到∠DAC=∠OAC，即AC为∠DAB的平分线；
（2）以O为圆心，以大于O到AC的距离为半径画弧，与AC交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间距离的一半长为半径在AC的另一侧画弧，两弧交于一点，经过此点与点O确定一条直线，即为所求的直线，如图所示；
（3）在直角三角形ACD中，由CD和AC的长，利用勾股定理求出AD的长，再根据垂径定理，由OE与AC 垂直，得到E为AC中点，求出AE的长，由（1）推出的角平分线得一对角相等，再由一对直角相等，根据两对对应角相等的两三角形相似，由相似得比例即可求出OE的长．
解题反思：
此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质及勾股定理．遇到圆的切线时，往往连接切点与圆心，运用切线性质将相切转化为垂直，来解决数学问题，同时要求学生作下一问时，要善于利用前面得出的结论．此题的第二问是尺规作图题，锻炼了学生的动手操作能力．
将尺规作图与几何图形有机结合起来是中考最常见的题型，考查了直角三角形和圆的基本性质、相似三角形的性质，其中角平分线的作图是关键步骤，知识点兼容性好，难度中等。
