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小学数学“画图”是帮助解题的好方法,孩子知道吗?

2022-10-12 02:32:25 1122

摘要:小学数学解题有技巧,可以根据题目内容画图,把题的条件、问题在图上标明,这样有助于我们正确审题,理解题意,从而正确解题,提高我们分析和解决问题的能力。结合不同的内容画不同的图。通常通过平面图、立体图、分析图、线段图、表格图和思路图等,对题目的...


小学数学解题有技巧,可以根据题目内容画图,把题的条件、问题在图上标明,这样有助于我们正确审题,理解题意,从而正确解题,提高我们分析和解决问题的能力。

结合不同的内容画不同的图。通常通过平面图、立体图、分析图、线段图、表格图和思路图等,对题目的条件、问题进行展示。

下面分别举例说明。

一、平面图


对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题,可以借助画平面图帮助思考解题。

例1:

有两个自然数A和B,如果把A增加12,B不变,积就增加72;如果A不变,B增加12,积就增加12O,求原来两数的积。

根据题目的条件比较抽象的特点,不妨借用长方形图,把条件转化为因数与积的关系。

先画一个长方形,长表示A,宽表示B,这个长方形的面积就是原来两数的积。

如图(1)所示:


根据条件把A增加12,则长延长12,B不变即宽不变,如图(2);

同样A不变即长不变,B增加12,则宽延长12,如图(3)。从图中不难找出:

原长方形的长(A)是120÷12=10

原长方形的宽(B)是72÷12=6

则两数的积为1O×6=6O

借助长方形图,弄清了题中的条件,找到了解题的关键。

例2:

一个梯形下底是上底的1.5倍,上底延长4厘米后,这个梯形就变成一个面积为6O平方厘米的平行四边形。求原来梯形面积是多少平方厘米?

根据题意画平面图:


从图中可以看出:

上、下底的差是4厘米,而这4厘米对应的正好是1.5-l=O.5倍。所以上底是4÷(1.5-1)=8(厘米),下底是8×1.5=12(厘米),高是6O÷12=5(厘米),则原梯形的面积是(8+12)×5÷2=5O(平方厘米)。

二、立体图


一些求积题,结合题目的内容画出立体图,这样做,使题目的内容直观、形象,有利于思考解题。

例1:

把一个正方体切成两个长方体,表面积就增加了8平方米。原来正方体的表面积是多少平方米?

如果只凭想象,做起来比较困难。按照题意画图,可以帮助我们思考,找出解决问题的方法来。

按题意画立体图:


从图中不难看出,表面积增加了8平方米,实际上是增加 2个正方形的面,每个面的面积是8÷2=4(平方米)。原正方体是6个面,即表面积为4×6=24(平方米)。

例2:

用3个长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体,拼成一个大长方体。这个大长方体的表面积是多少?

按题意画立体图来表示,三个长方体拼成的大长方体有以下三种情况:


(l)拼成长方体的长是2×3=6(厘米),宽3厘米,高1厘米。表面积为(6×3+6×l+3×l)×2=54(平方厘米)。

(2)拼成长方体的长是3×3=9(厘米),宽2厘米,高1厘米。表面积为(9×2+9×1+2×1)×2=58(平方厘米)。

(3)拼成长方体的长是3厘米,宽是2厘米,高是1×3=3(厘米)。表面积为(3×2+3×3+2×3)×2=42(平方厘米)。

这道题有以上三种答案,通过画图起到审题和理解题意的作用。


三、分析图


一些应用题,为了能正确审题和分析题目中的数量关系,可以把题目中的条件、问题的相互关系用分析图表示出来。

例1:

新华中学买来 8张桌子和几把椅子,共花了 817.6元。每张桌子价 78.5元,比每把椅子贵 62.7元,买来椅子多少把?

分析图:


(l)买椅子共花多少钱? 817.6-78.5×8=189.6元)

(2)每把椅子多少钱? 78.5-62.7=15.8(元)

(3)买来椅子多少把?189.6÷15.8=12(把)

综合算式为:(817.6-78.5×8)÷(78.5-62.7)

=189.6÷15.8

=12(把)

答:买来椅子12把。

四、线段图


一些题目条件多,条件之间关系复杂,一时难以解答。可画线段图表示,寻求解题的突破口。

例1:

光明小学六年级毕业生比全校总人数的

还多3O人。新学期一年级新生人学36O人,这样现在比原全校总人数增加了

。求原来全校学生有多少人?

按照题意画线段图:


从图中可以清楚看出:

(360-30)人与全校人数的(

)相对应,求全校人数用除法计算。

列式为:

(360-30)÷(

)=330÷=900(人)。

例2:

甲乙两人同时从相距88千米的两地相向而行,8小时后在距中点4千米处相遇。甲比乙速度快,甲、乙每小时各行多少千米?

按照题意画线段图:


从图中可以清楚看出,甲、乙8小时各行的距离,甲行全程的一半又多出 4千米,乙行全程的一半少 4千米,这样就可以求出甲、乙的速度了。

甲速:(88÷2+4)÷8=6(千米)

乙速:(88÷2-4)÷8=5(千米)

五、表格图


有些问题,通过列表不仅能分清题目的条件和问题,而且便于区分比较,起到良好的审题作用。

例1:

小明3次搬运15块砖,照这样计算,小明又搬了4次,共搬多少块砖?

根据条件、问题,列出易懂的表格,能清楚看出已知条件和所求问题。

3次

15块

又搬4次

共搬?块


从表中不难看出,又搬4次和共搬多少块,这两个数量不相对应,要先求一共搬多少次,才能求出共搬多少块,列式为:

15÷3×(3+4)=35(块)

另一种思路为,先求又搬4次搬的块数,再加上原有的块数,就是共搬的块数。列式为:

15÷3×4+15=35(块)

六、思路图


有些问题因为分析的角度不同,因此解题的思路也不同。通过画图能清楚看出解题思路,便于分析比较。

例1:

有一个伍分币、4个贰分币、8个壹分币,要拿出8分钱,一共有多少种拿法?

这道题从表面看一点也不难,但是要不重复。不遗漏地把全部拿法一一说出来也不容易,可以用枚举法把各种情况一一列举出来,把思路写出来。

从图表中可以清楚着出不同的拿法。此题一共有不重复的7种拿法。

从以上各例题中可看出:解题时通过画图来帮助理解题意,起到了化繁为简、化难为易的作用。我们不妨在解题中广泛使用。

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